Einstein e o GPS

Em 2005 comemorou-se o centenário da publicação dos artigos nos quais o génio alemão Albert Einstein definiu a teoria da relatividade. Mas em que é que isso afecta a nossa vida diária? Se utilizas diariamente um GPS a resposta é: Afecta, e MUITO.

O GPS consiste numa rede de 24 satélites (actualmente até são 31) situados a uma órbita próxima dos 20000 quilómetros de distancia da Terra. O receptor GPS que usamos naturalmente no nosso automóvel põe-se em contacto com quatro desses satélites. Três deles, através de um simples cálculo geométrico de triangulação com o sinal recebido, calculam a nossa posição.

Os sinais que se enviam e recebem para esses cálculos viajam próximos da velocidade da luz. Ainda assim têm uma mínima demora que também têm de ser calculada para que o resultado seja exacto. Esse é o trabalho do quarto satélite: ajustar com exactidão o relógio do nosso GPS. Para tal os satélites dispõem de um relógio atómico extremamente exacto, tão exacto que apenas se atrasa uma milésima de segundo a cada 100000 anos.

Aparentemente já está tudo resolvido. Com a triangulação dos três sinais e a sincronização do relógio atómico do satélite e o nosso GPS o sistema deveria encontrar a nossa posição exacta. Mas não é assim, o cálculo falharia abruptamente. Mas porque?


É aqui que entra em jogo a teoria da relatividade de Einstein. Sem ela o GPS seria inviável. Esta teoria afirma que o tempo passa mais lentamente quanto maior é a velocidade a que nos deslocamos. Esse fenómeno não é apreciável na Terra com os meios de transporte actuais, mas sim o seria a velocidades próximas das da luz.

Um exemplo afirma que se nós fossemos um astronauta que iria viajar ao centro da nossa galáxia a velocidades fantásticas e regressar à terra da mesma forma, para nós apenas tinham passado 60 anos, enquanto que para os habitantes da terra já teriam passado 4 milhões de anos.

Uma segunda conclusão da teoria da relatividade afirma que quanto menor for a atracção do campo gravitacional, o tempo passa mais depressa.

Agora que conhecemos estas duas leis, há que ter em conta que os satélites GPS orbitam a 14000 quilómetros por hora. Isto significa que para eles (de igual forma como ao astronauta) o tempo passa mais devagar. Por outra parte, estão a 20000 quilómetros da Terra. Ai a atracção gravitacional é menor e portanto, de acordo com a segunda conclusão, o tempo passa mais rápido.

Calculando as diferenças de ambos os fenómenos obtemos que o tempo para os satélites passa 39 milionésimos de segundo por dia mais devagar do que para nós que estamos na Terra. Ou seja os satélites ao fim de cada dia são 39 milionésimos de segundo mais jovens que nós.

Não parece ser uma diferença muito grande, mas temos de ter em conta que se usamos para os cálculos a velocidade dos sinais dos satélites, qualquer milionésimo de segundo que deixemos para trás multiplicado por esse valor se transforma num erro enorme que poderia chegar até aos 11 quilómetros mais cada dia ao calcular a nossa posição.

Os instrumentos dos satélites ajustam automaticamente os seus cálculos com estes fenómenos da teoria da Relatividade, o que lhes permite uma exactidão de quinze metros, o que os impede de uma maior exactidão são as interferências da atmosfera ou as condições climatológicas.

Isto tudo serve para provar em que o Universo funciona de uma forma que apenas agora o estamos a descobrir e que a nossa caminhada para o pleno conhecimento ainda está muito longe de todos nós.

Já agora, se não fossem as descobertas de Einstein, também não poderíamos tirar fotos com a nossa câmara digital, nem ouvir um CD, e muito menos ler o Ode Triunfante, já que a fibra óptica e os chips que trabalham num computador não existiriam.

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